Б. Д. Греков родился в Миргороде 21 апреля 1882 г. в семье начальника почтовой конторы. Учился в прогимназиях и гимназиях Холма, Грубешова и Ра-дома. После окончания в 1901 г. радомской гимназии поступил в Варшавский университет. Здесь его учителем стал выдающийся историк-медиевист Д. М. Петрушев-ский. Продолжая после 1905 г. образование в Московском и Санкт-Петербургском университетах, Греков посещал семинары М. К. Любавского, А. С. Лаппо-Данилевского, И. М. Гревса, С. Ф. Платонова, консультировался у А. А. Кизеветтера.
В 1909 — 1910 гг. Греков сдал магистерские экзамены на историко-филологическом факультете Санкт-Петербургского университета и, став там приват-доцентом, одновременно преподавал историю в старших классах Санкт-Петербургского коммерческого училища и на Высших женских курсах. Свою магистерскую диссертацию «Новгородский дом Св. Софии (Опыт изучения организации и внутренних отношений крупной церковной вотчины)» он защитил в 1914 г. С 1915 г. Греков — профессор вновь созданного Пермского университета, в 1918 — 1921 гг. — Таврического университета в г. Симферополе. В 1921 г. Греков вернулся в Петроград и приступил к работе в Государственной археографической комиссии Академии наук и в других академических учреждениях. В марте 1936 г. он возглавил Ленинградское отделение Института истории АН СССР (ЛОИИ). С 1937 по 1953 г. был директором Института истории АН СССР. Труды Грекова посвящены истории народов СССР, южных и западных славян, крестьянству. В книге «Киевская Русь» он первым охарактеризовал древнерусское общество как феодальное. Известность ученому принесла и другая его фундаментальная работа— «Крестьяне на Руси с древнейших времен до 17 в.». Результатом многолетнего изучения Грековым «Русской Правды» стала публикация 2-томного академического издания этого памятника.